Die US-amerikanische Mathematikerin Karen Uhlenbeck gewann den diesjährigen Abel-Preis und war damit die erste Frau, die den renommierten Mathematikpreis mit nach Hause nahm, wie die norwegische Akademie der Wissenschaften und Briefe am 19. März bekannt gab.
Uhlenbeck, emeritierte Professorin an der University of Texas in Austin und derzeit Gastwissenschaftlerin an der Princeton University, gewann für ihre "bahnbrechenden Leistungen in den Bereichen geometrische partielle Differentialgleichungen, Eichentheorie und integrierbare Systeme sowie für die grundlegenden Auswirkungen ihrer Arbeit auf die Analyse. Geometrie und mathematische Physik ", so eine Aussage der Akademie, die den Preis vergibt.
"Ich kann mir niemanden vorstellen, der es mehr verdient", sagte Penny Smith, Mathematikerin an der Lehigh University in Pennsylvania, die mit Uhlenbeck zusammengearbeitet hat und sagt, sie sei ihre beste Freundin geworden. "Sie ist wirklich nicht nur brillant, sondern auch kreativ brillant, unglaublich kreativ brillant."
Uhlenbeck gilt als einer der Pioniere auf dem Gebiet der geometrischen Analyse, bei der Formen mit sogenannten partiellen Differentialgleichungen untersucht werden. (Diese Gleichungen umfassen die Ableitungen oder Änderungsraten mehrerer verschiedener Variablen wie x, y und z.)
Gekrümmte Oberflächen (stellen Sie sich einen Donut oder eine Brezel vor) oder sogar schwer zu visualisierende, höherdimensionale Oberflächen werden im Allgemeinen als "Mannigfaltigkeiten" bezeichnet, sagte Smith. Das Universum selbst ist eine vierdimensionale Mannigfaltigkeit, die durch eine Reihe partieller Differentialgleichungen definiert wird, fügte sie hinzu.
Uhlenbeck entwickelte in den 1970er Jahren zusammen mit einigen anderen Mathematikern eine Reihe von Werkzeugen und Methoden zur Lösung partieller Differentialgleichungen, die viele vielfältige Oberflächen beschreiben.
In ihren frühen Arbeiten konzentrierte sich Uhlenbeck zusammen mit dem Mathematiker Jonathan Sacks darauf, "minimale Oberflächen" zu verstehen. Ein alltägliches Beispiel für eine minimale Oberfläche ist die äußere Oberfläche einer Seifenblase, die sich normalerweise auf einer Kugelform absetzt, da dies die geringste Energiemenge in Bezug auf die Oberflächenspannung verbraucht.
Angenommen, Sie lassen einen Würfel aus Draht in eine Seifenlösung fallen und ziehen ihn wieder heraus. Die Seife sucht immer noch die Form mit der niedrigsten Energie, aber diesmal muss sie dies tun und gleichzeitig irgendwie am Draht haften - so wird sie eine Reihe verschiedener Ebenen bilden, die sich in einem Winkel von 120 Grad treffen.
Das Definieren der Form dieser Seifenblase wird immer komplizierter, je mehr Dimensionen Sie hinzufügen, z. B. eine zweidimensionale Oberfläche, die in einem sechsdimensionalen Verteiler sitzt. Uhlenbeck fand heraus, welche Formen Seifenfilme in höherdimensionalen gekrümmten Räumen annehmen können.
Uhlenbeck revolutionierte auch einen anderen Bereich der mathematischen Physik, der als Eichentheorie bekannt ist.
So geht's Manchmal geraten Mathematiker beim Versuch, Oberflächen zu untersuchen, in Schwierigkeiten. Das Problem hat einen Namen: eine Singularität.
Singularitäten sind Punkte in den Berechnungen, die so "schrecklich" sind, dass man keine Berechnungen durchführen kann, sagte Smith. Stellen Sie sich einen verkehrten, spitzen Hügel vor; Eine Seite geht nach oben und hat eine positive Steigung, und die andere Seite geht nach unten und hat eine negative Steigung. Aber es gibt einen Punkt in der Mitte, der weder hoch noch runter geht, und er möchte beide Hänge haben, sagte Smith. Das ist ein problematischer Punkt… eine Singularität.
Es stellte sich heraus, dass Eichentheorien oder eine Reihe von quantenphysikalischen Gleichungen, die definieren, wie sich subatomare Teilchen wie Quarks verhalten sollen, einige dieser Singularitäten aufwiesen.
Uhlenbeck hat gezeigt, dass man, wenn man nicht zu viel Energie hat und in einem vierdimensionalen Raum arbeitet, einen neuen Satz von Koordinaten finden kann, bei denen die Singularität verschwindet, sagte Smith. "Sie hat einen schönen Beweis dafür gegeben." Dieser neue Satz von Koordinaten erfüllt eine partielle Differentialgleichung, die die Gleichungen der Guage-Theorie leichter handhabbar macht, sagte sie.
Andere Mathematiker erweiterten diese Idee auf andere Dimensionen. "Wir alle haben Uhlenbecks Ideen in wesentlicher Weise genutzt", sagte Smith.
Aber ihre Reichweite geht über ihre mathematischen Fähigkeiten hinaus; Sie war auch eine wichtige Mentorin für Frauen in Naturwissenschaften und Mathematik. Zum Beispiel war sie Mitbegründerin eines Programms mit dem Titel „Frauen und Mathematik in Princeton“, so eine Aussage der Universität.
"Ich bin mir der Tatsache bewusst, dass ich ein Vorbild für junge Frauen in der Mathematik bin", sagte Uhlenbeck in der Erklärung. "Es ist jedoch schwierig, ein Vorbild zu sein, denn was Sie wirklich tun müssen, ist den Schülern zu zeigen, wie unvollkommen Menschen sein können und trotzdem Erfolg haben ... Ich bin vielleicht ein wunderbarer Mathematiker und deshalb berühmt, aber ich bin auch sehr menschlich. ""
