Irrationale Zahlen sind Zahlen, die nicht als Verhältnis zweier ganzer Zahlen ausgedrückt werden können. Dies steht im Gegensatz zu rationalen Zahlen wie 2, 7, einem Fünftel und -13/9, die als Verhältnis zweier ganzer Zahlen ausgedrückt werden können und werden. Wenn sie als Dezimalzahl ausgedrückt werden, bleiben irrationale Zahlen für immer nach dem Dezimalpunkt bestehen und wiederholen sich nie.
Wer hat irrationale Zahlen herausgefunden?
Dem griechischen Mathematiker Hippasus von Metapontum wird nach einem Artikel der Universität Cambridge die Entdeckung irrationaler Zahlen im 5. Jahrhundert vor Christus zugeschrieben. Während Hippasus an einem separaten Problem arbeitete, soll er auf die Tatsache gestoßen sein, dass ein gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck, dessen zwei Basisseiten 1 Einheit lang sind, eine Hypotenuse von √2 hat, was eine irrationale Zahl ist. (Dies kann mit dem berühmten Satz von Pythagoras von a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 gezeigt werden.)
Als Belohnung für seine große Entdeckung soll Hippasus ins Meer geworfen worden sein. Dies liegt daran, dass er Mitglied der Pythagoräer war, einer quasi-religiösen Ordnung, die glaubte, dass "Alles ist Zahl" und dass das Universum aus ganzen Zahlen und ihren Verhältnissen besteht. Beunruhigt von Hippasus 'Entdeckung verurteilte ihn die Gruppe durch Ertrinken zum Tode.
Die Angst vor irrationalen Zahlen ließ später nach und sie wurden schließlich in die Mathematik aufgenommen. Rationale und irrationale Zahlen bilden zusammen die reellen Zahlen, die eine beliebige Zahl auf der Zahlenlinie enthalten und denen die imaginäre Zahl i fehlt.
Die meisten reellen Zahlen sind irrational. Der deutsche Mathematiker Georg Cantor hat dies im 19. Jahrhundert endgültig bewiesen und gezeigt, dass die rationalen Zahlen zählbar sind, die reellen Zahlen jedoch unzählbar. Das heißt, es gibt mehr Reales als Rationales, so eine Website des Bildungskarikaturisten Charles Fisher Cooper zu Geschichte, Mathematik und anderen Themen. Da irrationale Zahlen alle reellen Zahlen sind, die nicht rational sind, überwiegen die irrationalen bei weitem die rationalen; Sie bilden alle verbleibenden, unzähligen reellen Zahlen.
Berühmte irrationale Zahlen:
Die Quadratwurzel von 2
Trotz Hippasus 'Schicksal ist √2 eine der bekanntesten irrationalen Zahlen und wird laut der Website Wolfram MathWorld manchmal als Pythagoras-Konstante bezeichnet.
Die Konstante von Pythagoras ist gleich 1.4142135623… (die Punkte zeigen an, dass es für immer weitergeht).
Das mag alles theoretisch klingen, aber die Zahl hat auch sehr konkrete Anwendungen. Internationale Papierformate enthalten √2. Die Definition der Internationalen Organisation für Normung (ISO) 216 der A-Papierformatserie besagt, dass die Blattlänge geteilt durch ihre Breite 1,4142 betragen sollte. Dies führt dazu, dass ein Stück A1-Papier, das durch die Breite in zwei Hälften geteilt wird, zwei A2-Papierstücke ergibt. Teilen Sie eine A2 erneut in zwei Hälften, und es entstehen zwei A3-Papierstücke usw.
Pi
Pi ist das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser. Mathematiker kennen pi seit der Zeit der alten Babylonier vor 4.000 Jahren.
Pi entspricht 3.1415926535…
Bestimmte Pi-Superfans sind sehr stolz darauf, so viele Pi-Ziffern wie möglich auswendig zu lernen. Suresh Kumar Sharma aus Indien stellte 2015 den Weltrekord auf, indem er sich laut Pi World Ranking List 70.030 Stellen pi einprägte.
Phi
Phi ist auch als goldener Schnitt bekannt. Es kann gefunden werden, indem man einen Stock nimmt und ihn in zwei Teile zerlegt; Wenn das Verhältnis zwischen diesen beiden Teilen das gleiche ist wie das Verhältnis zwischen dem gesamten Stab und dem größeren Segment, werden die Teile als goldener Schnitt bezeichnet.
Phi entspricht 1,6180339887…
Im Laufe der Jahrhunderte hat sich über das Konzept des Phi eine Menge Überlieferungen aufgebaut, wie zum Beispiel die Idee, dass es vollkommene Schönheit darstellt oder in der ganzen Natur zu finden ist. Aber das meiste davon ist falsch. Phi ist eng mit der Fibonacci-Sequenz verbunden, eine weitere Quelle vieler Missverständnisse.
e
Die Basis der natürlichen Logarithmen wird nach ihrem Namensvetter, dem Schweizer Mathematiker Leonhard Euler aus dem 18. Jahrhundert, e genannt.
e entspricht 2.7182818284…
E erscheint nicht nur in Logarithmen, sondern auch in Gleichungen mit komplexen Zahlen und exponentiellem Wachstum. Ähnlich wie der Pi-Tag am 14. März (3/14) gefeiert wird, wird der e-Tag am 7. Februar (2/7) oder 27. Januar (27/1) gefeiert, je nachdem, welches Kalendersystem Sie verwenden.
